Matemática básica Ejemplos

$\frac{y + 5}{y^{2} + 5 y - 14} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} + 5 y - 14$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 8 y + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 6) (y - 2))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y - 2$ de $(y - 6) (y - 2)$ .

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 7} \cdot (y - 6)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{y + 7}$ por $y - 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$